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精英家教网如图,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.求证:
AF
AD
=
BE
BD
分析:欲证
AF
AD
=
BE
BD
,即证明△AFD∽△BED,可借助两组对应角相等,两三角形相似.
解答:证明:∵AD⊥BC,DE⊥DF,
∴∠ADF+∠ADE=∠ADE+∠BDE=90°.
∴∠ADF=∠BDE.
∵BA⊥AC,AD⊥BC,
∴∠C+∠CAD=∠C+∠B=90°.
∴∠CAD=∠B.
∴△AFD∽△BED.
AF
AD
=
BE
BD
点评:此题主要是考查相似三角形的判定的运用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

12、如图,AD是直角三角形△ABC斜边上的中线,把ADC沿AD对折,点C落在点C′处,连接CC′,则图中共有等腰三角形
5
个.

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科目:初中数学 来源: 题型:

18、如图,AD是直角三角形ABC斜边上的中线,AE⊥AD交CB延长线于E,则图中一定相似的三角形是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,AD是直角△ABC (∠C=90°)的角平分线,EF⊥AD于D,与AB及AC的延长线分别交于E,F,写出图中的一对全等三角形是
 
;一对相似三角形是
 

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科目:初中数学 来源:2007-2008学年安徽省马鞍山市九年级(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.求证:

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