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先计算，然后根据计算结果回答问题：
（1）计算：
①（1×10²）×（2×10⁴）=______
②（2×10⁴）×（3×10⁷）______
③（3×10⁷）×（4×10⁴）=______
④（4×10⁵）×（5×10¹⁰）=______
（2）已知式子（a×10ⁿ）×（b×10^m）=c×10^p成立，其中a、b、c均为大于1或等于1而小于10的数，m、n、p均为正整数，你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗？

（1）①（1×10²）×（2×10⁴）=2×10⁶，
②（2×10⁴）×（3×10⁷）=6×10¹¹，
③（3×10⁷）×（4×10⁴）=1.2×10¹²，
④（4×10⁵）×（5×10¹⁰）=2×10¹⁶；
故答案为：2×10⁶；6×10¹¹；1.2×10¹²；2×10¹⁶；

（2）（a×10ⁿ）×（b×10^m）=ab×10^m+n=c×10^p，
所以m+n=p．

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问题：能比较两个数2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般彤式，即比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“＞”“=”或“＜”）．
①1²

＜

2¹；
②2³

＜

3²；
③3⁴

＞

4³；
④4⁵

＞

5⁴；
⑤5⁶

＞

6⁵．
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可猜想出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：2009²⁰¹⁰

＞

2010²⁰⁰⁹．

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科目：初中数学 来源： 题型：

先计算，然后根据计算结果回答问题：
（1）计算：
①（1×10²）×（2×10⁴）=

2×10⁶

②（2×10⁴）×（3×10⁷）

6×10¹¹

③（3×10⁷）×（4×10⁴）=

1.2×10¹²

④（4×10⁵）×（5×10¹⁰）=

2×10¹⁶

（2）已知式子（a×10ⁿ）×（b×10^m）=c×10^p成立，其中a、b、c均为大于1或等于1而小于10的数，m、n、p均为正整数，你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗？

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①（1×10²）×（2×10⁴）=
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④（4×10⁵）×（5×10¹⁰）=
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方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3 所有评委所给分的中位数．
方案4 所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：

（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．

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