Question

【题目】 如图，P是⊙O外任意一点，PA、PB分别与⊙O相切与点A、B，OP与⊙O相交于点M．则点M是△PAB的（　　）

A.三条高线的交点

B.三条中线的交点

C.三个角的角平分线的交点

D.三条边的垂直平分线的交点

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OA和AM，根据题意可得，求出∠OAP＝90°，进而得到∠PAM+∠OAM＝∠BAM+∠AMO＝90°，由半径相等可以得到∠OAM＝∠AMO，所以∠PAM＝∠BAM，即可得出答案.

解：∵PA、PB分别与⊙O相切与点A、B，

∴∠APO＝∠BPO，PA＝PB，

∴AB⊥OP，

连接OA，AM，

则∠OAP＝90°，

∴∠PAM+∠OAM＝∠BAM+∠AMO＝90°，

∵OA＝OM，

∴∠OAM＝∠AMO，

∴∠PAM＝∠BAM，

则点M是△PAB的三个角的角平分线的交点，

故选：C．