Question

把一张纸剪成5块，从所得纸片中取出若干块各剪成5块，再从以上所得纸片中取出若干块，每块又剪成5块，…，如此进行下去，到剪完某一次后停止时，所得纸片总数可能是

1. A.
   2002
2. B.
   2003
3. C.
   2004
4. D.
   2005

Answer 1

D
分析：根据剪纸的规律，每一次都是在5的基础上多了4张，则剪了n次时，每次取出的纸片数分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n块，最后共得纸片总数N，根据数的整除性这一规律可得出答案．
解答：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n块，最后共得纸片总数N，则
N=5-x₁+5x₁-x₂+5x₂-…-x_n+5x_n=1+4（1+x₁+x₂+…+x_n），
又N被4除时余1，N必为奇数，
而2003=500×4+3，2005=501×4+1，
∴N只可能是2005，
故选：D．
点评：本题考查了图形的变化类，必须探索出剪n次有的纸片数，然后根据数的整除性规律求得进行判断．