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    如图所示中，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于
    [     ]
    A．30°    
    B．60°  
    C．90°
    D．45°
    B
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•拱墅区二模）边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（　　）

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    边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（    ）

    A．           B．          C．          D．

     

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图所示，在正三角形ABC中M是BC边（不含端点B，C）上任意一点.P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。
    （1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM
    ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
    ∴∠1=∠2
    又∵CN平分∠ACP，
    ∴∠4=∠ACP=60°
    ∴∠MCN=∠3+∠4=120° ①
    又∵BA=BC，EA=MC，
    ∴BA-EA=BC-MC
    即：BE=BM
    ∴△BEM为等边三角形
    ∴∠6=60°
    ∴∠5=180°-6=120°。②
    由①②得∠MCN=∠5
    在△AEM和△MCN中
    ∴（         ），（           ），（         ），
    ∴△AEM≌△MCN（ASA）
    ∴AM=MN。
    （2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1是否还成立？
    （3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=（     ）时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）

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