Question

一位警察奉命追击一名正在向南偏西30°方向逃蹿的罪犯，如图，警察的位置在点A（120，120

3

+30），罪犯的位置在点B（-180，-180

3

），图中的阴影部分表示一条东西走向宽30米的河道，如果警察追击的速度是8米/秒，罪犯逃跑的速度是7.5米/秒，且警察经过河道时正好有一座垂直于河道两岸的桥，要想在最短的时间内追上罪犯，警察至少要追击的时间为（　　）

• A、19分钟
• B、20分钟
• C、21分钟
• D、22分钟

Answer 1

分析：根据轴对称确定最短路线问题，过点A作AD⊥河岸且使AD等于河岸的宽度30米，设t分钟在点E处追上罪犯，连接DE，则AD+DE为警察的路程，BE为罪犯的路程，过点D作河岸的平行线，过点E作河岸的垂线，相交于点F，然后表示出DE、DF、EF，再利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：如图，过点A作AD⊥河岸且使AD=30米，
警察的速度为8×60=480米/分，
罪犯的速度为7.5×60=450米/分，
设t分钟在点E处追上罪犯，连接DE，
则DE=480t-30，
过点D作河岸的平行线，过点E作河岸的垂线，相交于点F，
∵罪犯沿向南偏西30°方向逃蹿，
∴DF=120+（180+

1

2

×450t）=225t+300，
EF=（120

3

+30-30）+180

3

+450×

3

2

t=225

3

t+300

3

，
在Rt△DEF中，DE²=DF²+EF²，
即（480t-30）²=（225t+300）²+（225

3

t+300

3

）²，
∴480t-30=2（225t+300），
解得t=21，
即警察至少需要21分钟追上罪犯．
故选C．

点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，熟练掌握过河确定最短路线问题的方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造成直角三角形并利用勾股定理列出方程．