Question

18、如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．

Answer 1

分析：要证明四边形ABDE是平行四边形，已经有AB∥DE，再只要证明AB=DE就可以了，而证明AB=DE可以通过证明△ABC≌△DEF，根据题目已知条件容易证明△ABC≌△DEF，这样就可以解决题目问题．

解答：证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC．
∴AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠EDF．
∵BC∥EF，
∴∠ACB=EFD．
∴∠△ABC≌△DEF．
∴AB=DE而AB∥DE．
∴四边形ABDE是平行四边形．

点评：此题主要利用全等三角形的性质与判定得到线段相等，然后利用相等线段根据平行四边形的判定证明题目的结论．