Question

如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（　　）

A．△ABD≌△ACD

B．AB=AC

C．AD是△ACD的高

D．△ABC是等边三角形

Answer 1

分析：根据等角对等边得出AC=AB，根据等腰三角形性质推出AD⊥BC，根据AAS可以证出△ABD≌△ACD，根据以上结论推出即可．

解答：解：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，即AD是△ABC的高，也是△ACD的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中

∠B=∠C ∠ADC=∠ADB AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD，
即选项A、B、C都正确，
根据已知只能推出AC=AB，不能推出AC、AB和BC的关系，
即不能得出△ABC是等边三角形，选项D错误，
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的判定等知识点，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．