Question

【题目】定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣2，它的相关函数为

（1）已知点A（﹣3，8）在一次函数y＝ax﹣5的相关函数的图象上，求a的值；

（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣1．当点B（m，2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

Answer 1

【答案】（1）1 （2）或或

【解析】

（1）当x<0时，y=ax-5的相关函数为y=﹣ax+5，然后将点A坐标代入求值即可。

（2）当点B（m，2）在的相关函数上时，由于m的值是不确定的，因此要对m的值进行分类讨论，即m<0或m≥0两种情况，然后根据对应的相关函数解析式，令函数值y=2进行求解即可；

解：（1）y＝ax﹣5的相关函数y＝，

将A（﹣3，8）代入y＝﹣ax+5得：3a+5＝8，

解得a＝1；

（2）二次函数y＝﹣x2+4x﹣1的相关函数为y＝，

当m＜0时，将B（m，2）代入y＝x2﹣4x+1得：m2﹣4m+1＝2，

解得：m＝2+（舍去），或m＝2﹣，

当m≥0时，将B（m，2）代入y＝﹣x2+4x﹣1得：﹣m2+4m﹣1＝2，

解得：m＝2+或m＝2﹣．

综上所述：m＝2﹣或m＝2+或m＝2﹣．