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14.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,按顺序(0,0),(1,0),(2,1),(2,0),(2,-1)…这样排列,根据这个规律探索可知,第100个点的坐标为(13,2).

分析 观察横坐标与点的个数的关系,然后写出点的横坐标是n时的点的总个数,再根据求和公式求出其表达式,然后确定出第100个点的横坐标与该坐标中的第几个点,再根据点的横坐标是奇数时,点从下向上开始计数,点的坐标是偶数时,点从上向下计数,然后写出坐标即可.

解答 解:根据图象可得:横坐标是0的点有(0,0),共1个点,
横坐标是1的点有(1,0)、(1,1),共2个点,
横坐标是2的点有(2,1)、(2,0)、(2,-1),共3个点,
横坐标是3的点有(3,-1)、(3,0)、(3,1)、(3,2),共4个点,
…,
依此类推,横坐标是n的点共有(n+1)个点,
所以,当横坐标是n时,所有点的总个数为:1+2+3+4+…+(n+1)=$\frac{(n+1)(n+1+1)}{2}$=$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$,
∵当n=12时,$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$=$\frac{(12+1)(12+2)}{2}$=91,
∴第100个点是横坐标为13的第9个点,
所以,第一个点是(13,-6),
-6+8=2,
所以,第9个点的坐标为(13,2),
即第100个点的坐标为(13,2).
故答案为:(13,2).

点评 本题考查了点的坐标的规律变化,仔细观察图形,从点的横坐标与相应点的个数的变化关系入手,求出点的总个数与横坐标的关系是解题的关键.

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