Question

13．若xy=1，则化简（x-$\frac{1}{x}$）（y+$\frac{1}{y}$）结果为（　　）

• A． 2x²
• B． 2y²
• C． y²-x²
• D． x²-y²

Answer 1

分析 对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序．

解答 解：$（x-\frac{1}{x}）（y+\frac{1}{y}）$
=$\frac{{x}^{2}-1}{x}•\frac{{y}^{2}+1}{y}$
=$\frac{{x}^{2}{y}^{2}+{x}^{2}-{y}^{2}-1}{xy}$，
把xy=1代入$\frac{{x}^{2}{y}^{2}+{x}^{2}-{y}^{2}-1}{xy}=\frac{1+{x}^{2}-{y}^{2}-1}{1}={x}^{2}-{y}^{2}$，
故选D

点评 此题考查分式的化简问题，对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．