Question

19．己知a、b、c为三角形的三边，b²+c²+2bc-a²＞0（填＞、＜或=）．

Answer 1

分析 已知给出了a，b，c为三角形ABC的三边，应该想到三角形三边关系，而代数式b²+c²+2bc-a²很容易转化为b²+c²+2bc-a²=（b+c）²-a²，于是答案可得．

解答 解：∵a，b，c为三角形的三边，则b²+c²+2bc-a²=（b+c）²-a²=（b+c+a）（b+c-a）
∵a＜b+c（三角形两边之和大于第三边），
∴b+c+a＞0，b+c-a＜0，
∴（b+c）²-a²＞0
即b²+c²+2bc-a²＞0
故答案为：＞．

点评 本题考查了因式分解的应用及三角形三边关系；把代数式代数式b²+c²+2bc-a²转化为b²+c²+2bc-a²=（b+c）²-a²是正确解答本题的关键．