Question

在△ABC和△AED中，AB•AD=AC•AE，∠CAE=∠BAD，S_△ADE=4S_△ABC．
求证：DE=2BC．

Answer 1

证明：∵AB•AD=AC•AE，
∴；
又∵∠CAE=∠BAD，
∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC，
即∠DAE=∠CAB；
∴△ADE∽△ACB；
又∵S_△ADE=4S_△ACB，
∴；
∴；
∴；
∴DE=2BC．
分析：根据可证AB•AD=AC•AE，且∠CAE=∠BAD，可证△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，来得出DE=2BC的结论．
点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质；相似三角形的面积比等于相似比的平方．