Question

【题目】如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①∠OBE= ∠ADO；②EG=EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正确的是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】①②③解：①∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，DO=BO= BD，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD=2AD，
∴AD=DO，
∴BC=BO，
∵E是CO中点，
∴∠OBE= ∠OBC，
∴∠OBE= ∠ADO，故①正确；
②∵BC=BO，
∴△BOC是等腰三角形，
∵E是CO中点，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA=90°，
∵G为AB中点，
∴EG= AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF= CD
∴EG=EF，故②正确；
③∵，E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥DC，
∵DC∥AB，
∴EF∥AB，
∴∠EFG=∠AGF，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠EGF，
∴∠EGF=∠AGF，
∴GF平分∠AGE，故③正确；
所以答案是：①②③．
【考点精析】掌握平行四边形的性质是解答本题的根本，需要知道平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．