Question

如图所示，正方形ABCD的边长为6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的动点，则DN+MN的最小值是

 

．

Answer 1

分析：连BD，BM，BM交AC于N′，根据正方形的性质得到B点与D点关于AC对称，则有N′D+N′M=BM，利用两点之间线段最短得到BM为DN+MN的最小值，然后根据勾股定理计算即可．

解答：解：连BD，BM，BM交AC于N′，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴B点与D点关于AC对称，
∴N′D=N′B，
∴N′D+N′M=BM，
∴当N点运动到N′时，它到D点与M点的距离之和最小，最小距离等于MB的长，
而BC=CD=6，DM=4，
∴MC=2，
∴BM=

BC2+MC2

=2

10

．
故答案为：2

10

．

点评：此题考查了轴对称-最短路线问题：通过轴对称，把两条线段转化为一条线段，利用两点之间线段最短得到最短路线，然后根据勾股定理进行计算．也考查了正方形的性质．