Question

已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，求AE的长．

Answer 1

解：设AE=x，DE=4-x，
根据勾股定理可得：
BE=，
故EF=BF-BE=BC-BE=4-．
∵△AEB∽△DEF，
∴=．
∵AB=3，BC=4，
∴x=．
即AE=．
分析：设AE=x，分别可求得DE，BE与DE的长，易得△AEB∽△DEF；可以列出比例关系式，代入数据解可得答案．
点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．