Question

5．在二次函数y=ax²+bx+c，x与y的部分对应值如下表：

x	…	-2	0	2	3	…
y	…	8	0	0	3	…

则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点（-1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①③⑤
• C． ①③④
• D． ①④⑤

Answer 1

分析 结合图表可以得出当x=0或2时，y=0，x=3时，y=3，根据此三点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．

解答 解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=0，x=3时，y=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{4a+2b+c=0}\\{9a+3b+c=3}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=0}\end{array}\right.$
∴y=x²-2x，
∵c=0，∴图象经过原点，故①正确；
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，故②错误；
把x=-1代入得，y=3，
∴图象经过点（-1，3），故③正确；
∵抛物线的对称轴是x=1，
∴x＞1时，y随x的增大而增大，x＜1时，y随x的增大而减小，故④错误；
∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点（0，0）、（2，0）
∴ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，故⑤正确；
故选：B．

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用．