【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.则下列结论:①AD上任意一点到点C,B的距离相等;②AD上任意一点到边AB,AC的距离相等;③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDF.其中正确的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD垂直平分BC,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD上任意一点到点C和点B的距离相等,从而判断出①正确;根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD上任意一点到AB,AC的距离相等,从而判断出②正确;根据等腰三角形三线合一的性质可得③④正确.
∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,
∴AD垂直平分BC,
∴AD上任意一点到点C和点B的距离相等,故①正确;
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴AD上任意一点到AB,AC的距离相等,故②正确;
∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,
∴BD=CD=BC,AD⊥BC,故③正确;
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴∠BDE=∠CDF,故④正确;
综上所述,结论正确的是①②③④共4个
故选A
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【题目】数轴上点对应的数分别是、,为数轴上两个动点,它们同时向右运动.点从点出发,速度为每秒个单位长度;点从点出发,速度为点的倍,点为原点.
(1)当运动秒时,点对应的数分别是 、 .
(2)求运动多少秒时,点中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点?
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【题目】袋小麦称后记录如下表(单位:),要求每袋小麦的重量控制在。即每袋小麦的重量不高于,不低于.
小麦的袋数 | ||||||
小麦的重量 |
(1)这袋小麦中,符合要求的有 袋;
(2)将符合要求的小麦以为标准,超出部分记为正,不足的记为负数;
(3)求符合要求的小麦一共多少千克?
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【题目】已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件,由于供货方的原因销量不得超过380件,设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)该产品销售价定为每件多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)该产品销售价在什么范围时,每星期的销售利润不低于6000元,请直接写出结果.
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【题目】如图,一小球从斜坡D点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数)y=-x2+4x刻画,斜坡OA可以用一次函数y=刻画.
(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标;
(2)小球的落点是A,求点A的坐标
(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA,求△POA的面积;
(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),△MOA的面积等于△POA的面积,请直接写出点M的坐标.
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【题目】如图,完成证明及理由
已知:∠1=∠E,∠B=∠D
求证:AB∥CD
证明:∵ ∠1=∠E( )
∴_______∥_______ ( )
∴ ∠D+∠2=180°( )
∵ ∠B=∠D( )
∴ ∠_______+ ∠_______ = 180°( )
∴ AB∥CD( )
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【题目】四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【题目】计算:
(1)-42×-(-5)×0.25×(-4)3
(2)(4-3)×(-2)-2÷(-)
(3)(-)2÷(-)4×(-1)4 -(1+1-2)×24
(4)(-)×52÷|-|+(-)0+(0.25)2019×42019
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