Question

2．若关于x的分式方程$\frac{x-6}{x-5}+1=\frac{k}{5-x}$有增根，则k的值是（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

解答 解：方程两边都乘（x-5），
得x-6+x-5=-k，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x-5）=0，
解得x=5，
当x=5时，k=1．
故选：D．

点评 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．