Question

如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
（1）则AM，DM的长分别为______，______；
（2）点M是AD的黄金分割点吗？______．

Answer 1

解：（1）在Rt△APD中，AP=1，AD=2，
由勾股定理知PD===，
∴AF=PF-AP=PD-AP=-1，
∴DM=AD-AM=3-；

（2）由于=，=，
∴点M是AD的黄金分割点．
故答案为：（1）-1，3-；（2）是．
分析：（1）要求AM的长，只需求得AF的长，又AF=PF-AP，PF=PD==，则AM=AF=-1，DM=AD-AM=3-；
（2）根据（1）中的数据得：=，=，根据黄金分割点的概念，则点M是AD的黄金分割点．
点评：此题综合运用正方形的性质和勾股定理求得线段的长，然后求得线段之间的比，根据黄金分割的概念进行判断．