Question

2．已知下列结论：
①任何一个无理数都能用数轴上的点表示；
②每个实数都对应数轴上一个点；
③在数轴上的点只能表示无理数；
④有理数有无限个，无理数有有限个；
⑤无理数都是无限小数，不带根号的数不是无理数；
⑥-3是（-3）²的算术平方根．
其中正确的结论是（　　）

• A． ①②
• B． ①②⑥
• C． ③④⑥
• D． ②④⑤

Answer 1

分析 ①根据数轴的特征，可得任何一个无理数都能用数轴上的点表示，据此判断即可；
②每个实数都对应数轴上一个点，实数和数轴上的点一一对应，据此判断即可；
③根据数轴的特征，可得在数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，据此判断即可；
④根据有理数、无理数的含义，可得有理数有无限个，无理数有无限个，据此判断即可；
⑤无理数都是无限小数，但是不带根号的数可能是无理数，例如：3.1415926535…不带根号，但是它是无理数；
⑥根据算术平方根的含义，可得3是（-3）²的算术平方根，据此判断即可．

解答 解：①∵任何一个无理数都能用数轴上的点表示，
∴①正确；

②∵实数和数轴上的点一一对应，
∴每个实数都对应数轴上一个点，
∴②正确；

③∵在数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，
∴在数轴上的点只能表示无理数这种说法不正确，
∴③不正确；

④根据有理数、无理数的含义，
可得有理数有无限个，无理数有无限个，
∴④不正确；

⑤无理数都是无限小数，但是不带根号的数可能是无理数，
例如：3.1415926535…不带根号，但是它是无理数，
∴⑤不正确；

⑥∵3是（-3）²的算术平方根，
∴⑥不正确．
综上，可得①②．
故选：A．

点评 （1）此题主要考查了实数的分类，以及数轴的特征，还有算术平方根的含义和求法的应用，要熟练掌握．
（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．