Question

12．Rt△ABC中，已知∠C=90°，点D在边BC上，BD=2CD（如图），把线段BD绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180°）后，使得点B恰好落在边AC上，那么m=120°．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得∴DB′=DB，∠B′DB=m，由于BD=2CD，则DB′=2CD，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CB′D=30°，再利用互余计算出∠CDB′=60°，然后利用邻补角的定义得到∠B′DB=120°．

解答 解：当点B的对应点B′落在AC边上，如图，

∵线段BD绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180°）后，使得点B恰好落在边AC上，
∴DB′=DB，∠B′DB=m，
∵BD=2CD，
∴DB′=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠CB′D=30°，
∴∠CDB′=60°，
∴∠B′DB=180°-60°=120°，即m=120°．
故答案为：120°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰三角形的性质．