Question

【题目】某文具店A类笔的标价是B类笔标价的1.2倍，某顾客用240元买笔，能单独购买A笔的数量恰好比单独购买B类笔的数量少4支．

（1）求A，B两类笔的标价；

（2）若A类笔的进价为8元/支，B类笔的进价为7元/支．文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）A，B两类笔的标价分别为12元/支、10元/支；（2）当购买60支A类笔和40支B类笔时可以获得最大利润，最大利润是360元．

【解析】

（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得A，B两类笔的标价；

（2）根据题意，可以得到利润和购买A类笔数量之间的函数关系，再根据文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支，可以求得A类笔数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可求得w的最大值，本题得以解决．

（1）设B类笔标价x元/支，则A类笔标价是1.2x元/支，

，

解得，x＝10，

经检验x＝10是原分式方程的解，

∴1.2x＝12，

答：A，B两类笔的标价分别为12元/支、10元/支；

（2）设购买A类笔a支，则购买B类笔（100﹣a）支，利润为w元，

w＝（12﹣8）a+（10﹣7）（100﹣a）＝a+300，

∵8a+7（100﹣a）≤760，

解得，a≤60，

∴当a＝60时，w取得最大值，此时w＝360，100﹣a＝40，

答：当购买60支A类笔和40支B类笔时可以获得最大利润，最大利润是360元．