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    如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．

    如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．

    （1）当x为何值时，OP∥AC ?

    （2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

    （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，

    求出x的值；若不存在，说明理由．

    （参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456，或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）

    解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，

    ∴， ．∴FG＝＝3cm．

    ∵当P为FG的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ，∴OP∥AC．

    ∴ x ＝＝×3＝1.5（s）．∴当x为1.5s时，OP∥AC

    （2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．

    ∵EG∥AH ，∴△EFG∽△AFH ．

    ∴．∴

    ∴

    过点O作OD⊥FP ，垂足为 D ．

    ∵FP＝3－x ，

    ∴S四边形OAHP ＝S△AFH －S△OFP

    ＝?AH?FH－?OD?FP

    ＝

    ＝

    （3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．

    则S四边形OAHP＝×S△ABC    ∴

    ∴6x2＋85x－250＝0

    解得 x1＝， x2＝ （舍去）．

    ∵0＜x＜3，

    ∴当x＝ 时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24

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