Question

20．已知a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，则代数式a²+b²+c²-ab-bc-ca=5．

Answer 1

分析 将a²+b²+c²-ab-bc-ca变形为 $\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），即得 $\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，代入求值即可．

解答 解：a²+b²+c²-ab-bc-ca=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=$\frac{1}{2}$[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
∵a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，
∴原式=$\frac{1}{2}$×[1²+4²+1²]
=$\frac{1}{2}$×10
=5．
故答案为：5．

点评 此题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．