Question

15．将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为β=$\frac{180+α}{2}$．

Answer 1

分析 由将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，可求得∠1与∠2的度数，再利用周角的定义，即可求得答案．

解答 解：如图，∵是几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌而成，
∴∠2=α°，∠1=180°-β°，
∵2∠2+4∠1=360°，
∴2α+4（180-β）=360，
∴β=$\frac{180+α}{2}$．
故答案为：β=$\frac{180+α}{2}$．

点评 此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意利用方程思想求解是关键．