Question

（1）计算：（4xy-x²-y²）-（x²-y²+6xy）
（2）计算：x（x-1）+（2x+5）（2x-5）
（3）已知2x=y+15，求[（x²+y²）-（x-y）²+2y（x-y）]÷2y的值．

Answer 1

解：（1）（4xy-x²-y²）-（x²-y²+6xy）
=4xy-x²-y²-x²+y²-6xy
=（-1-1）x²+（-1+1）y²+（4-6）xy
=-2x²-2xy；

（2）x（x-1）+（2x+5）（2x-5）
=x²-x+4x²-25
=5x²-x-25；

（3）[（x²+y²）-（x-y）²+2y（x-y）]÷2y
=[x²+y²-（x²-2xy+y²）+2xy-2y²]÷2y
=（x²+y²-x²+2xy-y²+2xy-2y²）÷2y
=（-2y²+4xy）÷2y
=-y+2x…
由于2x=y+15，则-y+2x=15，代入原式=15．
分析：（1）先去括号，再合并同类项；
（2）由于原式中含有括号，则先去括号，然后进行加减运算合并同类项；
（3）把[（x²+y²）-（x-y）²+2y（x-y）]÷2y化简为-y+2x，再整体代入即可求值．
点评：（1）题解题要注意正确合并同类项；整式的加减中去括号时要看括号外的因数是正数还是负数（正数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同；负数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相反）．
（2）题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，应先去括号，然后再合并同类项．
（3）题首先利用公式化简，然后利用整体代入的思想即可求出结果．