Question

如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′，BC交AD于E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=3，BC=5，试求△BDE的面积．

Answer 1

解：（1）△BDE是等腰三角形，
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；

（2）设DE=x，则BE=x，AE=5-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB²+AE²=BE²即3²+（5-x）²=x²，
解得：x=3.4，
所以S_△BDE=DE×AB=×3.4×3=5.1．
分析：（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=5-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．
点评：本题主要考查翻折变换的知识点，解答啊本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．