Question

【题目】一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）用含t的式子表示k，b；

（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；

（2）

（3）点B的坐标（﹣2，﹣2）．

【解析】

试题分析：（1）把点A（1，4）代入y=即可得到结论；

（2）由点B的横坐标为t，得到B（t，），把A，B的坐标代入y=kx+b，解方程组即可得到结果；

（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．

试题解析：（1）把点A（1，4）代入y=得：m=4，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）∵点B的横坐标为t，∴B（t，），

∴，∴；

（3）∵OC=，∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= ×（﹣t+1）=3，∴t=﹣2，

∴点B的坐标（﹣2，﹣2）．