Question

19、将一多项式2x³-5x²-x+1，除以（2x+1）后，得商式为（x²+mx+n），余式为0，那么m+n=

-2

．

Answer 1

分析：根据已知条件得出，（2x³-5x²-x+1）÷（2x+1）=x²+mx+n，再利用被除式=除式×商式+余式计算即可．

解答：解：∵多项式2x³-5x²-x+1，除以（2x+1）后，得商式为（x²+mx+n），余式为0，
∴（2x³-5x²-x+1）÷（2x+1）=x²+mx+n，
∴2x³-5x²-x+1=（2x+1）×（x²+mx+n），
∴等式右边=2x ³+2mx ²+2nx+x ²+mx+n，
=2x ³+（2m+1）x ²+（2n+m）x+n，
根据左边等于右边，
∴-5=2m+1，
∴m=-3，
n=1，
∴m+n=-2．
故答案为：-2．

点评：此题主要考查了整式的除法，用到的知识点：被除式=除式×商式+余式，熟练的应用此关系式是解决问题的关键．