Question

19．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=25，BE=8，求DE的长．

Answer 1

分析 证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等即可证得CE=AD，从而求解．

解答 证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE 
∴∠E=∠ADC=90°
∴∠DAC+∠DCA=90°
∵∠ACB=90°
∴∠BCE+∠DCA=90°
∴∠BAC=∠DAE
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}\\{∠E=∠ADC}\\{AC=BC}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△CBE
∴BE=CD  EC=AD
DE=CE-CD=17

点评 本题考查全等三角形的判定与性质，正确证明∠BAC=∠DAE是解决本题的关键．