Question

4．如果一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数是5，求下列各组数据的平均数：
（1）7x₁，7x₂，7x₃，…，7x_n；
（2）x₁+6，x₂+6，x₃+6，…，x_n+6；
（3）2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3．

Answer 1

分析 （1）先得出x₁+x₂+…+x_n，再利用此公式求出7x₁，7x₂，7x₃，…，7x_n的值；
（2）先得出x₁+x₂+…+x_n，再利用此公式求出x₁+3，x₂+3，…，x_n+3的值；
（3）先求数据x₁，x₂，…，x_n的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数；设一组数据x₁，x₂…的平均数为$\overline{x}$，则另一组数据2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的平均数为2$\overline{x}$+3．

解答 解：（1）∵x₁+x₂+…+x_n=5n，
∴7x₁+7x₂+…+7x_n=35n，
∴7x₁，7x₂，7x₃，…，7x_n的平均数$\frac{35n}{n}$=35；

（2）∵x₁+x₂+…+x_n=5n，
∴x₁+6+x₂+6+…+x_n+6=5n+6n=11n，
∴x₁+6，x₂+6，…，x_n+6的平均数为$\frac{11n}{n}$=11；

（3）∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数是5，
∴x₁+x₂+…+x_n=5n，
∴2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3=2×5n+3n=13$\frac{13n}{n}$n，
∴2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的平均数是$\frac{13n}{n}$=13．

点评 本题考查的是样本平均数的求法及运用，熟记平均数公式是解题的关键．