Question

（2005•舟山）挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式--阿贝尔公式：如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：a₁b₁+a₂b₂=（ ）

A．a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₁
B．a₂（b₂-b₁）+（a₁+a₂）b₂
C．a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₂
D．a₂（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₁

Answer 1

【答案】分析：这个图形的面积可以有两种算法，一种是上下把它分成两个矩形，一种是左右把它分成两个矩形．分别表示面积求解．
解答：解：这个图形的面积可以有两种算法：
一种是上下把它分成两个矩形，则它的面积是a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₂；
一种是左右把它分成两个矩形．则它的面积就是a₁b₁+a₂b₂．所以a₁b₁+a₂b₂=a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₂．
故选C．
点评：本题的关键是把这个图形进行分割，而且分割的方法有两种，且面积相等．