Question

【题目】在□ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交BC，AD于点F，E.

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)若BF=4，FC=3，求□ABCD的周长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）22.

【解析】分析：（1）根据角平分线的定义以及平行线的性质，证明∠1=∠2，再由平行线的性质，得到∠3=∠4，即可得到结论；

（2）先求出AB的长，再利用平行四边形的周长公式进行解答即可．

详解：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD．

∵AF、CE分别平分∠BAD、∠BCD，

∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCD，

∴∠1＝∠2．

∵AD∥BC，

∴∠1+∠3=1800　∠2+∠4=180°，

∴∠3＝∠4．

又∵∠1＝∠2，

∴AFCE是平行四边形．

（2）∵AF平分∠BAD，∴∠1＝∠5．

∵AD∥BC，∴∠1＝∠6，∴∠5＝∠6，∴AB=BF=4，

∴□ABCD的周长＝2(AB+BC)＝2(4＋4＋3)＝22．