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设a、b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.
(1)反比例函数y=
2013
x
是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式;
(3)若二次函数y=
1
5
x2-
4
5
x-
7
5
是闭区间[a,b]上的“闭函数”,求实数a,b的值.
(1)反比例函数y=
2013
x
是闭区间[1,2013]上的“闭函数”.理由如下:
反比例函数y=
2013
x
在第一象限,y随x的增大而减小,
当x=1时,y=2013;
当x=2013时,y=1,
所以,当1≤x≤2013时,有1≤y≤2013,符合闭函数的定义,故
反比例函数y=
2013
x
是闭区间[1,2013]上的“闭函数”;

(2)分两种情况:k>0或k<0.
①当k>0时,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是y随x的增大而增大,故根据“闭函数”的定义知,
km+b=m
kn+b=n

解得
k=1
b=0

∴此函数的解析式是y=x;
②当k<0时,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是y随x的增大而减小,故根据“闭函数”的定义知,
km+b=n
kn+b=m

解得
k=-1
b=m+n

∴此函数的解析式是y=-x+m+n;

(3)∵y=
1
5
x2-
4
5
x-
7
5
=
1
5
(x-2)2-
11
5

∴该二次函数的图象开口方向向上,最小值是-
11
5
,且当x<2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的增大而增大;
①当b≤2时,此二次函数y随x的增大而减小,则根据“闭函数”的定义知,
1
5
a2-
4
5
a-
7
5
=b
1
5
b2-
4
5
b-
7
5
=a

解得,
a=1
b=-2
(不合题意,舍去)或
a=-2
b=1

②当a<2<b时,此时二次函数y=
1
5
x2-
4
5
x-
7
5
的最小值是-
11
5
=a,根据“闭函数”的定义知,b=
1
5
a2-
4
5
a-
7
5
、b=
1
5
b2-
4
5
b-
7
5

a)当b=
1
5
a2-
4
5
a-
7
5
时,由于b=
1
5
(-
11
5
2-
4
5
×(-
11
5
)-
7
5
=
166
125
<2,不合题意,舍去;
b)当b=
1
5
b2-
4
5
b-
7
5
时,解得b=
109
2

由于b>2,
所以b=
9+
109
2

③当a≥2时,此二次函数y随x的增大而增大,则根据“闭函数”的定义知,
1
5
a2-
4
5
a-
7
5
=a
1
5
b2-
4
5
b-
7
5
=b

解得,
a=
9-
109
2
b=
9+
109
2

9-
109
2
<0,
∴舍去.
综上所述,
a=-2
b=1
a=-
11
5
b=
9+
109
2
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(3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?说明你的理由.
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(1)若小明依次输入3,4,5,则最后输出的结果是
4
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(2)若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入,全部输入完毕后显示的最后结果设为m,则m的最大值为
2010
2010

(3)若小明将1到n(n≥3)这n个正整数随意地一个一个的输入,全部输入完毕后显示的最后结果设为m.探究m的最小值和最大值.

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1990
1990
,并说明理由.

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有一台单功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:输入第一个整数x1,只显示不运算,接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果.比如依次输入1,2,则输出的结果是|1-2|=1;此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.
(1)若小明依次输入3,4,5,则最后输出的结果是______;
(2)若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入,全部输入完毕后显示的最后结果设为m,则m的最大值为______;
(3)若小明将1到n(n≥3)这n个正整数随意地一个一个的输入,全部输入完毕后显示的最后结果设为m.探究m的最小值和最大值.

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有一台单功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:输入第一个整数,只显示不运算,接着再输入整数后则显示的结果.比如依次输入1,2,则输出的结果是=1;此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.

(1)若小明依次输入3,4,5,则最后输出的结果是_______;

(2)若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入,全部输入完毕后显示的

最后结果设为m,则m的最大值为_______

(3)若小明将1到nn≥3)这n个正整数随意地一个一个的输入,全部输入完毕后显示的最后结果设为m. 探究m的最小值和最大值.

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