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在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数是(  )
A、5B、4C、3D、2
考点:等腰三角形的判定
专题:
分析:可先求得∠A=36°,再结合平行及角平分线的定义可得∠EDB=∠EBD=∠DBC=36°,可求得∠BDC=∠C,可判定△ABC、△EBD、△BDC、△ABD和△AED为等腰三角形,可得出答案.
解答:解:∵∠ABC=∠C=2∠A,
∴AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形,
∵∠ABC+∠C+∠A=180°,
∴2∠A+2∠A+∠A=180°,
∴∠A=36°,
∵DE∥BC,
∴∠AED=∠ABC=∠ADE=∠C=72°,∠EDB=∠DBC,
∴AE=AD,
∴△AED为等腰三角形,
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC,
∴∠EBD=∠DBC=∠EDB=∠A=36°,
∴ED=BE,AD=BD,
∴△ADB、△EBD为等腰三角形,
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=72°=∠C,
∴△BCD为等腰三角形,
∴等腰三角形共有5个,
故选A.
点评:本题主要考查等腰三角形的判定,掌握等角对等边是解题的关键,注意三角形内角和定理及平行线的性质的应用.
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定义:如果二次函数y=ax2+bx+c的最小值大于0,我们就说这个二次函数的值恒大于0.
(1)如图所示,如果二次函数的值恒大于0,那么它图象上的点都在x轴上方.根据图象可知:a
 
0,b2-4ac
 
0;(填“>”、“<”或者“=”)
(2)试判断二次函数y=2x2-2x+1的值是否恒大于0;
(3)类似的,可以定义二次函数y=ax2+bx+c的值恒小于0:
 
,如果二次函数的值恒小于0,那么a
 
0,b2-4ac
 
0;(填“>”、“<”或者“=”)
(4)如果二次函数y=x2-2x+k的值恒大于0,求k的取值范围.

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A、k<2B、k>2
C、0<k<2D、-2<k<2

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(2)求△ABE的面积.

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找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

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如图,已知tanO=
4
3
,点P在边OA上,OP=5,点M、N在边OB上,PM=PN,如果MN=2,那么PM=
 

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九年级(1)班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中,选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛.
(1)如果选派一位学生代表参赛,那么选派到的代表是A的概率是
 

(2)如果选派两位学生代表参赛,求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,BD=2CD,DE=3,则BC的长为(  )
A、7B、8C、9D、10

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