Question

如图，已知A是双曲线（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则=________．

Answer 1

分析：首先根据A、B点所在位置设出A、B两点的坐标，再利用勾股定理表示出AO²，BO²以及AB的长，再表示出，进而可得到．
解答：∵A点在双曲线（x＞0）上一点，
∴设A（，m），
∵AB∥x轴，B在双曲线（x＜0）上，
∴设B（-，m），
∴OA²=+m²，BO²=+m²，
∵OA⊥OB，
∴OA²+BO²=AB²，
∴+m²++m²=（+）²，
∴m²=，
∴===，
∴=，
故答案为：．
点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及勾股定理的应用，关键是表示出A、B两点的坐标．