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【题目】在平面直角坐标系xOy中,若点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为等值点.例如点(1,1),(-2,-2),(),…,都是等值点.已知二次函数的图象上有且只有一个等值点(),且当mx≤3时,函数的最小值为-9,最大值为-1,则m的取值范围是________

【答案】-1≤m≤1

【解析】ax+4x+c=x,ax+3x+c=0,

由题意,△=3-4ac=0,即4ac=9,

又方程的根为 ,解得a=2,c= .

故函数y=ax+4x+c,y=2x+4x3

如图1,该函数图象顶点为(-1,-1),y轴交点为(0,3),由对称性,该函数图象也经过点(4,3).

由于函数图象在对称轴x= -1左侧yx的增大而增大,在对称轴右侧yx的增大而减小,且当m≤x≤3,函数y=2x+4x3的最小值为9,最大值为-1,

∴-1≤m≤1.

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