Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，则$\widehat{AD}$的长为$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 先解Rt△ABC，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=2，求出∠ABC=60°，那么∠ABD=120°，再根据弧长的计算公式即可求解．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，
∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°，
∴∠ABD=180°-∠ABC=120°，
∴$\widehat{AD}$=$\frac{120×π×2}{180}$=$\frac{4π}{3}$．
故答案为$\frac{4π}{3}$．

点评 本题考查了弧长的计算公式：l=$\frac{nπR}{180}$（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了解直角三角形，求出AB的长与∠ABD的度数是解题的关键．