Question

【题目】小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏

（1）规定用四个不重复（绝对值小于）的正整数通过加法运算后结果等于

小盛：；丽丽：，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由；

（2）规定用四个不重复（绝对值小）的整数通过加法运算后结果等

小盛：；丽丽：；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．

（3）用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都等于，小盛：，，，，

丽丽：，，，，

则______；_______．求丽丽写出的数列的前项的和．

Answer 1

【答案】（1）没有，理由见解析；（2）（答案不唯一）；（3），；数列的前项和为．

【解析】

（1）由于1+2+3+4=10，要和为12，在此基础上加2，由此思考得出结论；
（2）可在-2-3+8+9=12上变化两个数试试；
（3）能过和为12计算，便可得x，y，丽丽写出的数每4个数为一组依次重复出现，按此规律得前4组数有16项其和为12×4，再加上第5组的前3个数便可得前19项的和．

解：（1）没有其他算式了，

四个小于不同的正整数最小的和为，要想得到和为，需要加，

则任何两个数加或者任意一个数加，

又因为数字不能重复，

所以只能在或4+1，3+2，或4+2；

故符合条件的算式有，；只有两个

（2）由题意可得：；

（3）由题意得，x=12-（-3+8+9）=-2；
y=12-（0+8+7）=-3；
由题意知，丽丽写出的数每4个数（-3，0，8，7）为一组依次重复出现，
∵19÷4=4…3，
∴丽丽写出的数列的前19项的和=12×4+（-3+0+8）=53．