Question

如图,OM⊥ON.已知边长为2的正三角形，两顶点分别射线OM,ON上滑动，当∠OAB = 21°时, ∠NBC =        。滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是        。

Answer 1

51^O   ， .

解析试题分析：等边三角形各内角为60°，
∵∠NBC=180°-∠ABC-∠ABO，∠ABO=90°-∠OAB，∠OAB=21°，
∴∠NBC=51°；
取AB中点D，连OD，DC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD．
∵△ABC为等边三角形，D为中点，
∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=，
又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=AB=1，
∴OD+CD=1+，即OC的最大值为1+．
故答案为：51°；1+

考点：等边三角形的性质；垂线；勾股定理．
点评：找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键．