Question

（2012•丹东）如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有

5

个．

Answer 1

分析：分别以BP为腰B为顶点、以BP为腰P为顶点和以BP为底作三角形即可得到满足条件的Q的个数．

解答：解：如右图所示，分以下情形：
（1）以BP为腰，P为顶点时：
以P为圆心，BP长为半径作圆，分别与正方形的边交于Q₁，Q₂，Q₃．此时⊙P与CD边相切；
（2）以BP为腰，B为顶点时：
以B为圆心，BP长为半径作圆，与正方形的边交于Q₄和Q₁；
（3）以BP为底时：
作BP的垂直平分线交正方形的边于Q₅和Q₁．
综上所述，共有5个点，
故答案为5．

点评：本题综合考查了等腰三角形、等边三角形、圆的切线、正方形等重要知识点，解决本题的关键是分三种情况讨论，只有这样才能不重不漏．注意△PBQ₁是等边三角形，因此在上述三种情形中，均有一个点重合于BC边上的点Q₁．