Question

6．矩形ABCD中，E、F分别为AD、AB的中点，BE交CF于点G，求$\frac{BG}{GE}$的值．

Answer 1

分析 连接EF、BD交CF于M，根据矩形的性质得出AB∥CD，证得$\frac{BM}{DM}$=$\frac{BF}{CD}$=$\frac{1}{2}$，进而证得BM=$\frac{1}{3}$BD，根据三角形中位线定理证得EF∥BD．EF=$\frac{1}{2}$BD，即可得出$\frac{BM}{EF}$=$\frac{2}{3}$，根据平行线分线段成比例定理得出$\frac{BG}{GE}$=$\frac{BM}{EF}$=$\frac{2}{3}$．

解答 解：如图，连接EF、BD交CF于M，
∵AB∥CD，
∴$\frac{BM}{DM}$=$\frac{BF}{CD}$=$\frac{1}{2}$，
∴BM=$\frac{1}{2}$DM，
∴BM=$\frac{1}{3}$BD，
∵E、F分别为AD、AB的中点，
∴EF∥BD．EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴$\frac{BM}{EF}$=$\frac{2}{3}$，
∵EF∥BD，
∴$\frac{BG}{GE}$=$\frac{BM}{EF}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建平行线是解题的关键．