Question

【题目】某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价2万元．如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆销售多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为8.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用多于100万元且少于110万元的资金购进这两款汽车共15辆，问有几种进货方案？

（3）在（2）的前提下，如果B款汽车每辆售价为12万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，奖励顾客现金1.8万元，怎样进货公司的利润最大（假设能全部卖出）？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）共4种进货方案；（3）购买A款汽车8辆，B款汽车7辆时对公司更有利，最大利润是44.5万元

【解析】

（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量＝去年的销售数量．

（2）关系式为：100≤A款汽车总价+B款汽车总价≤110．

（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，求出W与x的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．

解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：

，

解得：m＝9．

经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．

答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；

（2）设购进A款汽车x辆．则：

100＜8.5x+6（15﹣x）≤110．

解得：4＜x≤8．

∵x的正整数解为5，6，7，8，

∴共4种进货方案；

（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：

W＝（9﹣8.5）x+（12﹣6﹣1.8）（15﹣x）＝4.7x+63．

∵﹣3.7＜0，

∴W随x的增大而减小．

∴﹣3.7×5+63＝44.5（万元）．

此时，购买A款汽车8辆，B款汽车7辆时对公司更有利，最大利润是44.5万元．