Question

6．下列说法中，不正确的是（　　）

• A． 三边长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形
• B． 三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形
• C． 三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形
• D． 三边长度之比为$\sqrt{3}$：2：$\sqrt{7}$的三角形是直角三角形

Answer 1

分析 根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，选择正确答案．

解答 解：A、两边的平方和等于第三边的平方，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形；
B、根据三角形的内角和公式求得，各角分别为22.5°，67.5°，90°，所以是直角三角形；
C、根据三角形的内角和公式求得，各角分别为45°，60°，75°，所以不是直角三角形；
D、两边的平方和等于第三边的平方，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形．
故选C．

点评 此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形的内角和定理．解题的关键是对知识熟练运用．