辽南素以“苹果之乡”著称,某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售,按规定每辆车只装同一种苹果,且必须装满,每种苹果车不少于2辆.
(1)设用x辆车装运A种苹果,用y辆车装运B种苹果,根据下表提供的信息,求y与x之间的函数关系,并写出自变量x的取值范围;
(2)设此次外销活动的利润为W(万元),求W与x的函数关系式以及最大利润,并按排相应的车辆分配方案.
解:根据题意,运A种苹果x车,B种苹果y车,C种苹果(20-x-y)车,并且有2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42,整理,得y=-2x+20, 又∵运A种苹果x辆车,B种苹果(-2x+20)辆车, ∴运C种苹果的车是20-x-(-2x+20)=x(辆),由题意可知.
∵x是整数,∴x的取值为2,3,4,6,7,8,9; (2)由题意可知,W=6×2.2x+8×2.1×(-2x+20)+5×2x, 即W=336-10.4x(W是x的一次函数). ∵k=-10.4<0,∴W随x的增大而减小, ∴当x=2时,W的值最大. 此时W=336-10.4×2=315.2(万元). ∴最大利润为315.2万元. 安排方案如下:装运A种苹果2车,B种苹果16车,C种苹果2车. 思路点拨:(1)∵共组织20辆汽车装运苹果,∴若设有x辆车装运A种苹果,y辆车装运B种苹果,则装运C种苹果是(20-x-y)辆,根据题意,由等量关系:装运A、B、C三种苹果共42吨,可得2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42,整理得y=20-2x,∴y与x的函数关系式为y=-2x+20,∵题中规定每种苹果不少于2车,∴有x≥2且y≥2,且20-x-y≥2,即解不等式组,得2≤x≤9.又∵x是整数,∴x的取值为2,3,4,6,7,8,9;(2)由题意可知,x辆车装运A种苹果所获利润是6×2.2x万元,(-2x+20)辆车装运B种苹果获利8×2.1(-2x+20)万元,20-x-(-2x+20)辆,即x辆车装运C种苹果,获利5×2·x万元, ∴有W=6×2.2x+8×2.1×(-2x+20)+5×2x,整理,得W=336-10.4x,∵k=-10.4<0,∴W随x的增大而减小, ∴当x取最小值2时,W最大=336-10.4×2=315.2(万元). |
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:中华题王 数学 八年级上 (人教版) 人教版 题型:044
辽南素以“苹果之乡”著称,某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售,按规定每辆车只装同一种苹果,且必须装满,每种苹果不少于2车.
(1)设有x辆车装运A种苹果,y辆车装运B种苹果,根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式,并求x的取值范围.
(2)设此次外销活动的利润为W(百元),求W与x的函数关系式及最大的利润,并安排相应的车辆分配方案.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
苹果品种 | A | B | C |
每辆汽车运转量(吨) | 2 | 1 | 1.5 |
每吨苹果可获利润(万元) | 5 | 7 | 4 |
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题
苹果品种 | A | B | C |
每辆汽车运转量(吨) | 2 | 1 | 1.5 |
每吨苹果可获利润(万元) | 5 | 7 | 4 |
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科目:初中数学 来源:专项题 题型:解答题
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