Question

如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，菱形的边长是1cm，那么徽章的直径是    ．

Answer 1

【答案】分析：四边形ABCD为圆的内接矩形，四边形EFQH为菱形，并且各顶点为矩形各边的中点，连AC，∠ABC=90°，得到AC为直径，易得EF∥AC，且AC=2EF，即可求出AC的长．
解答：解：如图，
四边形ABCD为圆的内接矩形，四边形EFQH为菱形，并且各顶点为矩形各边的中点，
连AC，
∵∠ABC=90°，
∴AC为直径，
又∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF∥AC，且AC=2EF，
而菱形的边长是1cm，即EF=1cm，
∴AC=2cm，
即徽章的直径为2cm．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度以及矩形和菱形的性质．