【题目】如图,∠AOB为直角,∠AOC为锐角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)如果∠AOC=50°,求∠MON的度数;
(2)如果∠AOC为任意一个锐角,你能求出∠MON的度数吗?若能,请求出来,若不能,说明为什么?
【答案】(1)∠MON=45°;(2)能,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)根据已知的度数求∠BOC的度数,再根据角平分线的定义,求∠MOC和∠NOC的度数,利用角的和差可得∠MON的度数.
(2)结合图形,根据角的和差,以及角平分线的定义,找到∠MON与∠AOB的关系,即可求出∠MON的度数.
解:(1)因为OM平分∠BOC,ON平分∠AOC
所以∠MOC=∠BOC,∠NOC=∠AOC
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)
=(90°+50°﹣50°)
=45°.
(2)同理,∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)
=(∠BOA+∠AOC﹣∠AOC)
=∠BOA
=45°.
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【题目】某学校为了解初二年级480名学生到校上学的方式,在初二随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).
⑴问:在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
⑵补全条形统计图;
⑶估计该校初二年级学生中有多少人乘坐公交车上学.
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【题目】下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第①个图形一共有1个平行四边形,第②个图形一共有5个平形四边形,第③个图形一共有11个平行四边形,……,则第⑥个图形中平行四边形的个数为__________.
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【题目】如图,在 ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°,上述的结论还成立吗 ”若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,E、F为线段AB上两动点,且∠ECF=45°,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论:
①AB=; ②当点E与点B重合时,MH=; ③AF+BE=EF;④F、E分别不与端点A、B重合时,总有S△AGF+ S△EBH= S△FEM,其中正确结论为--------------------------( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=10,点E是边BC的中点,连接AE,若将△ABE沿AE翻折,点B落在点F处,连接FC,则tan∠BCF= .
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为 .
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,点C在⊙O外,OC⊥OA,并交AB于点P,且CP=CB.
(1)判断CB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为3,OP=1,求弦AB的长.
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【题目】在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
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