Question

某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价120元/件，售价130元/件；乙种商品进价100元/件，售价150元/件．
（1）如商场用36000元购进这两种商品，销售完可获利6000元，则商场购进这两种商品各多少件？
（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售完两种商品获得的总利润为y元，试写出利润y（元）与x（件）的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；并指出，购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y增加还是减少？

Answer 1

分析：（1）首先假设场购进甲种商品x件，乙种商品y件．根据购进总钱数=购进单价×购进数量，销售利润=（售价-进价）×销售数量，列出关系式

120x+100y=36000 10x+50y=6000

，解二元一次方程组，即可求得值．
（2）两种商品共200件，如果购进甲种商品x件，则乙种商品为200-x件．根据利润与数量间的关系列出一次函数关系式y=10x+50（200-x）=10000-40x，根据该关系式判断购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y增加还是减少．

解答：解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件
由题意得

120x+100y=36000 10x+50y=6000

?

6x+5y=1800       ① x+5y=600           ②

由①-②得    5x=1200，即x=240，
将x代入②得    y=72，
∴商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．

（2）购进甲种商品x件，那么乙种商品为200-x件，
由题意得  y=10x+50（200-x）=10000-40x，
当购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y减少，
答：（1）商场购进甲种商品240件，乙种商品72件；（2）利润y（元）与x（件）的函数关系式为y=10000-40x，购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y减少．

点评：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用．解决本类题目的关键是根据题目说明，理清思路，列出相应的关系式．