A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 ①根据规定λA的定义,以及有一个角是30°的直角三角形的性质即可解决;
②根据规定λA的定义可得DE=BE,据此即可判断;
③根据λA的定义,判断D和E的位置即可判断;
④λA=0,则D与E重合,则AD所在直线是BC的垂直平分线,则AB=AC,据此即可判断.
解答 解:①在图1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,
E是BC的中点,BC边上的高与AC重合,
则λA=$\frac{EC}{BE}$=1;
当F是AB的中点时,BC=$\frac{1}{2}$AB=BF,∠B=60°,
则△BCF是等边三角形,
则DF=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{2}$AF,则λC=$\frac{1}{2}$,故①正确;
②若λA=1,则DE=BE,次时D和C重合,则△ABC为直角三角形,故②正确;
③当λA>1时,DE>BE=EC,则E在BD的延长线上,此时△ABC是钝角三角形;
当λA<1时,若λB>1时△ABC为钝角三角形,故③错误;
④λA=0,则当点D与E重合时,则AB=AC,
同理,λB=λC=0,则BC=AC,AB=BC,
∴AB=BC=AC,则△ABC是等边三角形.故④正确.
故选C.
点评 本题考查了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质,正确理解规定是解决本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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